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第45章 故作此证

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简单的暑假,如常的城市,形影不离的众人。不知道谁起的头,话题忽然绕到了许晓萱和刘润庶身上。

“说起来,你俩到底是怎么看对眼的?”林星岚往嘴里塞了一块脆皮五花,笑眯眯地问,“总得有个契机吧?”

许晓萱正低头数着步行街的格子,闻言脚一顿,耳尖以肉眼可见的速度泛起粉色。她张了张嘴,又闭上,最后只含糊地嘟囔了一句:“就……就那样呗。吃个东西都堵不住你嘴。”

“哪样啊?”听到这话原本百无聊赖的云藤悦瞬间凑了过来,眼睛亮晶晶的,“细节!我们要听细节!”

许晓萱求救似的看向哥哥。许明卿见众人将视线转向他,不好意思地挠了挠鬓角,:“别问我,我当时比你们还懵。”

众人哄笑。

向来秉承着“沉默是金”的刘润庶反倒抬起头,推了推鼻梁上的半框眼镜。镜片后的眼睛里闪过一丝笑意,那笑意很浅,却让整张平日里过分严肃的脸都柔和了几分。

“想知道?”他问,声音平稳。

许晓萱猛地转头看他,眼睛瞪得圆圆的,像只受惊的小兔子:“你、你要说什么?我警告你不许说!”说着就要上去抓人。

刘润庶灵活躲闪,轻易便避开了她的“突袭”,反而顺势退后半步,好整以暇地抱起双臂,唇边漾开一抹“逗兔子”的笑意。

“其实很简单。”他说,“从一道证明题开始的。”

她还在追,他还在躲。

————

故事要倒回初二上半学期,十月的某个周三下午。

午休,许明卿盯着练习册上那道几何题,眉头皱得能夹死苍蝇。题目是这样的:

【已知】在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠D=135°,点E是边BC上一点,且AE⊥DE。已知AD=3,CE=2。

【求证】BE??+CD??=DE??。

许明卿的数学和林星岚不同,他的数学向来是弱项。他盯着那个“135°”看了足足三分钟,最后认命地戳了戳前排妹妹的肩膀。

“萱萱,这题……帮我看一眼?”

许晓萱转过身来,看到哥哥的表情眼睛眨了眨,“噗嗤”笑了一声:“哥,你这是卡在哪儿了?”

“哪儿都卡。”许明卿叹气,“这个135°和垂直条件,怎么用啊?”

许晓萱接过练习册,从笔袋里抽出自动铅笔。她没有立刻动笔,而是盯着图形看了十几秒——这是她的习惯,先在大脑里推演。

“你看啊,”她开始讲,笔尖在图上虚画,“AD平行BC,所以∠C和∠D互补,∠C就是45°。然后AB垂直BC,所以△ABC是直角三角形……”

她的思路很快,从一个条件跳到另一个条件,中间有些推导步骤被她下意识地省略了——不是不会,而是她觉得那些过渡“太显然了”。比如从∠C=45°结合AE⊥DE推出△AED和△AEB的特殊关系,她几乎是直觉性地就建立了连接。

许明卿听得半懂不懂,但至少辅助线还是画出来了:延长BA和CD交于点F,构造出一个大的直角三角形。

“然后这里,你看这两个三角形……”许晓萱在图上点着,“全等。所以BE等于……嗯,等于那个……”

她在草稿纸上快速计算。刘润庶就坐在她旁边,本来在写自己的作业,笔尖却不知不觉慢了下来。他的微微偏头,让自己能看见许晓萱的解题过程:她的思路是跳跃的,像山涧里的石子,几步一跨,但方向是对的。

直到她写到勾股定理的部分。

许晓萱算出了BE??+CD??的数值,又算了DE??的数值。两个数相等。她几乎没停顿,流畅地写下结论:“∴BE??+CD??=DE??,证毕。”

刘润庶的笔停住了。

他盯着那个结论,又抬头看了看题目要求证明的等式,眉头一点点拧起来。

“你写错了。”他说,声音不大,但很清晰。

许晓萱一愣,转头看他:“什么?哪错了?”

“你的证明有错误。”刘润庶摘下眼镜,用衣角擦了擦镜片——这是他准备长篇大论前的习惯动作,“你用了勾股定理的逆定理,但没有验证前提条件。”

许晓萱眨眨眼,低头看自己的步骤:“我算过平方和相等了啊……”

“勾股定理的逆定理成立的前提是:如果三角形三边满足a??+b??=c??,且c是最大边,那么这个三角形是直角三角形。”刘润庶重新戴上眼镜,镜片后的目光直直看向她,“你验证最大边了吗?”

教室里安静了一瞬。

许晓萱的脸“腾”地红了。不是害羞,是某种被当众指出错误的窘迫和……不服气。

“可是BE、CD、DE这三条线,DE明显就是斜边啊!”她指着图形,声音抬高了些,“从图上就能看出来!”

“数学证明不能‘从图上看出来’。”刘润庶的语气依旧平稳,甚至有些刻板,“必须用已知条件严格推导。你无法从现有条件直接推出DE一定是△BED或△CED中的最大边——事实上,你甚至不确定BE、CD、DE能不能构成同一个三角形的三边。你现在的证明逻辑是断掉的。”

“我哪里断掉了?”许晓萱站了起来,椅子腿在地板上刮出刺耳的声音,“我全等也证了,计算也没错,结果就是对上了!而且我的思路比你的死板方法快多了!”

“快不代表正确。”刘润庶也站了起来。他比许晓萱高半个头,但此刻两人之间的空气紧绷得像拉满的弓弦,“数学是一门严谨的学科。‘跳步’和‘省略必要步骤’是两回事。你省略的是支撑整个论证的关键环节。”

“你这就是吹毛求疵!”

“你这是基本功不扎实。”

许明卿被“夹”在两人中间,左看看,右看看,生平第一次体会到了什么叫“左右为难”。一边是亲妹妹,眼睛都气红了;一边是好朋友,脸绷得像块钢板。他想说“都别吵了”,又觉得这话苍白无力;想支持妹妹,可刘润庶说得好像……也挺有道理?

最后他做了个极其没出息的决定。

“你们……”他弱弱地举起手,“……先别生气了?我想静一静,把这道题重新做一遍……”

许晓萱瞪了哥哥一眼,似乎在说“没出息”,抓起练习册和笔,气鼓鼓地转身坐回自己座位。刘润庶也面无表情地坐下,继续写自己的作业,只是笔尖落在纸上的力道重了不少。

午休的后半段,天气还算温和,但两人之间的空气冷得能结冰。

————

下午第一节就是数学课。上课铃刚响,许晓萱就举手了。

“老师!”她的声音还带着没散尽的气,“我想换座位!”

站在讲台上的高老师愣了愣。那时的她还是个三十岁出头的女教师,马尾扎得利落,笑起来眼角虽有细纹,但仍显年轻。“换座位?为什么?”

刘润庶也站了起来:“老师!我也想换!”

高老师看看这个,又看看那个,挑了挑眉:“你们俩……不是同桌吗?闹矛盾了?”

许晓萱抿了抿嘴,斟酌着用词:“我觉得……刘润庶同学原则性太强了,不太懂……嗯……灵活变通。”

刘润庶推了推眼镜,接得很快:“许晓萱同学解题时习惯跳跃性找捷径,缺乏严谨的推导习惯,基础功有待加强。”

教室里响起窸窸窣窣的笑声。

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