在紧张的复习氛围中，数学里的三角函数成了不少同学头疼的关卡，对我们来说也不例外。

有天晚上在图书馆，林砚之对着一道三角函数的证明题愁眉不展。我凑过去一看，题目要求证明\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1。这是三角函数里一个非常基础且重要的公式。

我拿起笔，在草稿纸上一边写一边给林砚之讲解：“你看，我们在直角三角形中，设一个锐角为\alpha，它所对的直角边为a，邻边为b，斜边为c。根据正弦和余弦的定义，\sin\alpha=\frac{a}{c}，\cos\alpha=\frac{b}{c}。”

林砚之聚精会神地听着，眼睛随着我的笔尖移动。

我接着说：“那么\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = (\frac{a}{c})^{2} + (\frac{b}{c})^{2} = \frac{a^{2}}{c^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}}。”

林砚之眼睛一亮，抢着说：“根据勾股定理，a^{2} + b^{2} = c^{2}，所以\frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2}} = 1，也就证明了\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1！”

“对呀，就是这样。”我笑着点头，“这个公式在很多三角函数的题目里都会用到，一定要记牢。”