赵归渺收回思绪，抬眼看向说话的人，嘴角弯了弯，是很淡的弧度，却让那双总是显得有些清冷的眼睛，忽然透出一点暖意：“好。”

他低下头，翻开学姐给的资料，视线落在印着密密麻麻代码的纸页，心里却莫名地，想起了那只猫，和那个抱着猫的女生。

明明才分开不到一小时，却感觉好像已经过了一个礼拜那么久。

窗外的银杏叶，还在一片一片地往下落。

突然，赵归渺猛地抬起头，视线再次落回那本《算法导论》上。

双向 Dijkstra的优化思路，他在校赛时只是仓促尝试，如今被学长点破，那些散落在记忆里的碎片忽然拼凑起来，在脑海中形成一张细密的逻辑网。

他下意识地翻开笔记本，越过扉页那半行模糊的动态规划方程，翻到记录着校赛代码的页面。

笔尖抵在“双向搜索终止条件”那一行，墨色的字迹被他圈了又圈。

“上次校赛的测试数据规模不大，双向搜索的终止条件设为‘两端相遇’就足够了，但省赛的数据集肯定会扩容，”他低声自语，眉头微微蹙起，“如果节点数达到十万级，单纯的相遇判断会导致大量无效遍历，时间复杂度还是会飙升到 O (M log N)，根本达不到省赛要求的运行效率。”

窗外的银杏叶又一次贴在玻璃上，沙沙的声响像是数据在内存中流转的杂音。

赵归渺的目光落在草稿纸的空白处，迅速写下双向 Dijkstra的核心公式：dist[s][u]+ dist[t][u]>= dist[s][t]。“这里的问题在于，相遇节点 u未必是最短路径上的节点。”他的笔尖在“>=”符号上重重一划，“如果能找到一个更精准的终止阈值，提前终止搜索，或许能减少不必要的计算。”

他想起《算法导论》里关于 A*算法的启发函数章节，在纸上快速勾勒出启发函数的雏形：h(u)=|x_u - x_t|+|y_u - y_t|。“如果把 A*的启发函数融入双向 Dijkstra，用预估距离来预判当前路径是否有优化空间。”他的眼睛亮了亮，笔在纸上疾走着，“当 dist[s][u]+ h(u)>=当前最短路径时，就可以剪枝这一条分支，这样能大大减少搜索的节点数。”

但念头刚起，就被他自己推翻了。

“不行，省赛的图可能是带权图，曼哈顿距离的启发函数只适用于无权网格图。”他摇了摇头，在启发函数上打了个叉，“如果边权是随机分布的，启发函数的预估会偏差太大，反而会导致剪枝过度，错过最优解。”

会议室里的讨论声渐渐模糊，赵归渺的世界只剩下草稿纸上的公式和跳动的思绪。

他抬手揉了揉眉心，目光落在学长给的资料上，其中一页印着省赛历年的时间限制——1秒。

“1秒内要处理百万级的边，时间复杂度必须压到 O (M log (N/2))以下。”他在草稿纸上写下这个目标，手指轻轻敲击桌面，“双向 Dijkstra的优势在于两端同时搜索，搜索空间是单向的一半，但如果能优化优先级队列的实现，或许能再提速。”

他想起校赛时用的是普通的二叉堆，插入和删除的时间复杂度是 O (log N)。

“如果换成斐波那契堆，摊还时间复杂度能降到 O (1)，但实现太复杂，容易出错，”他在“斐波那契堆”几个字旁边犹豫地画了个圈，“而且省赛的编程环境可能不支持某些底层优化，反而不如用二叉堆配合启发式剪枝来得稳妥。”

忽然，他的目光落在笔记本上记录的一组校赛数据上：当双向搜索的两端节点数达到总节点数的 30%时，相遇的概率最大。

“或许可以设置一个动态阈值，”他猛地挺直脊背，在纸上飞快地演算，“当任意一端的搜索节点数超过总节点数的 25%，就切换成单向 Dijkstra，这样既能利用双向搜索的优势，又能避免无效遍历。”

他顺着这个思路往下推导，假设总节点数为 N，双向搜索各处理 N/4个节点，那么优先级队列的操作次数就从 O (M log N)降到了 O (M log (N/4))，相当于减少了近一半的计算量。

“再配合边的筛选，只保留权值小于当前最短路径的边，”他的嘴角不自觉地微微上扬，“这样一来，时间复杂度应该能压到 1秒以内。”

窗外的银杏叶被风吹走，皎洁的月光透过玻璃洒在草稿纸上，照亮了密密麻麻的公式和演算步骤。

赵归渺抬手擦掉额角的薄汗，笔尖轻轻划过那些被圈改、被标注的字迹，心里忽然涌起一股难掩的笃定。

他拿出手机，快速翻找出之前收藏的一篇关于双向 Dijkstra优化的论文，打算回去后结合自己的推导再验证一遍。

“归渺？你在想什么呢，这么入神？”旁边的学长轻轻碰了碰他的胳膊。

赵归渺回过神，眼底还残留着思考时的专注，他扬了扬手里的草稿纸，声音里带着一丝难掩的兴奋：“学长，我觉得双向 Dijkstra可以结合动态阈值和边筛选来优化，或许能把时间复杂度再降一级。”

“动态阈值？”刚才提议分工的学长立刻凑了过来，目光紧紧盯着草稿纸上的演算步骤。